DragonBox Elements

La démonstration géométrique en jeu.

DB ElementsJ’avais mis beaucoup de temps à parler de DragonBox alors que c’était une application magnifique et dans la réalisation, et dans la didactique, et dans le plaisir qu’on peut avoir à y jouer. Je n’en prendrai pas autant pour vous parler de DragonBox Elements puisque cette application vient de sortir et qu’elle est encore meilleure !

Il s’agit là de découvrir en jouant les principes de la démonstration en géométrie. Vous découvrirez au fil des niveaux quelques polygones importants, leur définition, leurs propriétés et au final comment tout cela peut s’imbriquer pour construire des démonstrations. Vous couvrirez comme cela et sans vous en rendre compte une bonne part du programme de géométrie du CE2/CM1 jusqu’à la fin du collège. On n’utilisera pour cela que le dessin au doigt et la manipulation. Le visuel n’est que le début de la démonstration, il faudra ensuite s’appuyer sur ce qui est prouvé pour aller jusqu’au bout de chaque niveau.

La progression :

  • Niveau 1 (10 tableaux) :
    • le triangle
    • le quadrilatère
  • Niveau 2 (19 étapes) :
    • le triangle isocèle a 2 côtés de même longueur
    • le triangle équilatéral a 3 côtés de même longueur
    • le cercle
  • Niveau 3 (17 étapes) :
    • un triangle équilatéral a 3 angles de mesures égales
    • un triangle isocèle a 2 angles de mesures égales
    • deux angles opposés ont même mesure
  • Niveau 4 :
    • le losange a 4 côté de même longueur
  • Niveau 5 (12 étapes) :
    • le trapèze a 2 côtés parallèles (vous excuserez mes approximations)
    • le parallélogramme a ses côtés opposés parallèles
    • une droite coupant 2 autres droite avec le même angle sont parallèles
  • Niveau 6 (19 étapes) :
    • deux droites parallèles à un troisième sont parallèles
    • une droite coupent 2 autres droite parallèles avec le même angle
  • Niveau 7 (22 étapes) :
    • un quadrilatère avec 4 angles droits est un rectangle
    • deux droits sécantes avec un angle droit ont 4 angles droits
    • le triangle rectangle a un angle droit
    • le rectangle a 4 angles droits
    • un quadrilatère avec 4 angles droits et 4 côtés de même longueur est un carré

Pour vous montrer comment cela fonctionne voilà un exemple sur un tableau :

2 angles de même mesure (halo jaune), 2 segments de même longueur (dessiné en vert), un quadrilatère défini en parallélogramme

Problème initial : 2 angles de même mesure (halo jaune), 2 segments de même longueur (dessiné en vert), un quadrilatère défini en parallélogramme. On droit prouver l’existence d’un triangle équilatéral (bulle en bas à gauche).

 

 

On active le pouvoir du parallélogramme pour ajouter des symboles indiquant des droites parallèles (mouches à une aile en bleu et en marron)

Étape 1 : on active le pouvoir du parallélogramme pour ajouter des symboles indiquant des droites parallèles (mouches à une aile en bleu et en marron).

Les droites marqués parallèles en bleu permettent de fare glisser l'angle jaune au centre du cercle.

Étape 2 : les droites marquées parallèles en bleu permettent de faire glisser l’angle jaune au centre du cercle.

On dessine un triangle dans le cercle. Comme il a 2 angles de mesure égale, il devient isocèle avec un pouvoir activable.

Étape 3 : on dessine un triangle dans le cercle. Comme il a 2 angles de mesures égales, il devient isocèle avec un pouvoir activable (étincelle sur le personnage).

On active le pouvoir du triangle isocèle, il colorie donc en vert l'autre segment

Étape 4 : on active le pouvoir du triangle isocèle, il colorie donc en vert l’autre segment.

En activant le cercle, on fait tourner le rayon vert pour qu'il colorie en vert tous les autres rayons.

Étape 5 : en activant le cercle, on fait tourner le rayon vert pour qu’il colorie en vert tous les autres rayons.

On dessine le triangle qui a les 3 côtés verts. Et on sélectionne les 3 côtés pour le faire devenir équilatéral.

Étape 6 : on dessine le triangle qui a les 3 côtés verts. On a plus qu’à sélectionner les 3 côtés verts pour le faire devenir équilatéral.

Le tableau est terminé !

Étape 7 : le tableau est terminé parce qu’on a trouvé un triangle équilatéral !

Je crois la démonstration suffisamment éloquente. On a ici l’essentiel didactique des démonstrations géométrique : on utilise les définitions et les propriétés des éléments déjà donnés ou prouvés pour avancer dans la démonstration étape après étape. Les manipulations sont très libres. On peut passer par des multiples étapes inutiles et quand même faire la démonstration sans être bloqué. On découvre même des choses annexes comme le fait que les carrés sont des rectangles particuliers qui sont eux-mêmes des parallélogrammes particuliers qui sont eux-mêmes des trapèzes particuliers qui sont eux-mêmes des quadrilatères particuliers.

Bien entendu, en classe, il faudra mettre des mots derrière tout cela pour partager les trouvailles des élèves. Parce que dans tout cela, il n’y a AUCUN mot, AUCUNE définition, que du conceptuel.

La réalisation est exemplaire et très ergonomique. Il est possible de refaire les niveaux dans un mode plus difficile (le nombre d’étapes augmente sur certains tableaux) et on peut inscrire le profil de quatre joueurs sur un même iPad. 17 langues sont disponibles pour l’interface. We Want to Know est vraiment un éditeur qui prouve encore que l’innovation et la pédagogie vont de paire. À se demander pourquoi on réserve les démonstrations géométrique au collège. Vous complémenterez avec des ressources pédagogiques liées sur le site de http://wewanttoknow.fr.
Profitez du prix réduit pour le lancement.
Je vous laisse en cadeau le dernier niveau.

Dernier niveau du mode normal. On peut zoomer et dézoomer avec deux doigts.

Dernier niveau du mode normal. On peut zoomer et dézoomer avec deux doigts.